8 yaşında İstanbul Belediyesi Konservatuvarı yarı zamanlı piyano bölümüne başladı. Liseyi Alman Lisesi'nde okudu. 1970 yılında okul orkestrası ile Milliyet Liseler Arası Müzik Yarışması'na katıldı. Org çaldığı bu orkestra ile en iyi beste ödülünü kazandılar. Bu grup daha sonra Dönüşüm adını alarak profesyonel müzik yaşantılarına başlarken, Kibar ise Timur Selçuk ile çalışmaya başladı, bir yandan da Robert Kolej Kimya Mühendisliği bölümünü bitirdi. 1974'te Timur Selçuk Orkestrası'nın kendi adını taşıyan albümünde org çaldı. Bu albümde ayrıca ilk bestelerini de piyasaya çıkarmış oldu. Bu bestelerden "Panayır Günü" bir çok Yeşilçam filminde kullanılarak hafızalara kazındı. TRT 1975'te Eurovision Şarkı Yarışması'na ilk kez katılan Türkiye'nin elemelerinde kullanılmak için bir sinyal müziği bestelenmesine karar verdi. Bu amaçla Melih Kibar, "Çoban Yıldızı"nı besteledi. Düzenlemeyi Timur Selçuk yaptı ve İstanbul Gelişim Orkestrası'yla parçayı seslendirdi. Çoban Yıldızı o kadar sevilip benimsendi ki, yarışma dışı olduğu bilindiği halde 1975 Türkiye elemelerinde halktan en çok oy alan şarkılar arasına girdi. "Çoban Yıldızı" Türkiye'de Eurovision Şarkı Yarışmaları'nın vazgeçilmez bir parçası oldu. Melih Kibar, sanatçılık hayatında bir çok film ve oyun müziğine de imza attı. Bunların en önemlisi 1975'te yayınlanan Hababam Sınıfı filmine yaptığı müzik oldu. Bu şarkı ile Altın Portakal Film Müziği ödülünü aldı. 1980 yılında yayınlanan Hisseli Harikalar Kumpanyası müzikalinin de bestelerini yaptı. Kibar, 2000 yılında da Sersem Kocanın Kurnaz Karısı adlı oyunun müzikleri ile Afife Tiyatro Ödüllerinde "En İyi Besteci" ödülüne layık görüldü.