Kıbrıs Türkü bir baba ile, eğitim için Türkiye'den Londra'ya giden bir annenin ikinci çocuğu olarak Londra'da dünyaya gelmiştir. 12 yaşına dek Londra'da yaşayan Aslı Enver daha sonra ailesiyle Türkiye'ye taşınmıştır. Tiyatroya ülke değişimi nedeniyle bocalama geçirdiği dönemde annesinin yönlendirmesiyle Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde başladığını belirtmiştir. Pera Güzel Sanatlar Lisesi'nden ve Haliç Üniversitesi'nin Tiyatro Bölümünden mezun olmuştur.

Kariyerinin başında TRT'de yayınlanan bir sit-com'da iki dakikalık bir rol almış ardından 'Ayna' adlı kısa filmde oynamıştır. Kanal D'de yayınlanan 'Kavak Yelleri' adlı gençlik dizisinde Mine Ergun karakterini canlandırmıştır. Daha önce 'Hayat Bilgisi' adlı dizide de rol alan Enver, 'Suskunlar' dizisinde Ahu karakterini canlandırmıştır. Ardından D Yapım'ın Kanal D 2013 sezonu için hazırladığı 'Kayıp' dizisinde Özlem Albayrak karakterine hayat vermiştir. Ardından 'Bana Artık Hicran De' dizisinde başrol oynamıştır.

2015 yılında 'Mutlu Ol Yeter' dizisinde başrol oynamıştır. 2015 yılından bu yana Dolunay Soysert'le oynadığı 'Personel' oyununda Emma'yı canlandırmaktadır. 2016'da vizyona giren 'Kardeşim Benim' adlı filmde Zeynep karakterini oynayan Enver, Şubat 2016'da yayına başlayacak olan 'Kış Güneşi' isimli dizide Nisan karakteriyle yer almıştır.Ayrıca O Ses Türkiye Yılbaşı Özel 2016'da Demet Sağıroğlu'nun Arnavut Kaldırımı isimli şarkısını seslendirmiştir. Şu an ise 'İstanbullu Gelin' adlı diziyle ekranlarda gördüğümüz Enver, Özcan Deniz ile birlikte başrolü paylaşmaktadır.

Özel hayatı

13 Temmuz 2012'de Birkan Sokullu'yla evlenmiştir. 27 Ağustos 2015 tarihinde avukatı aracılığıyla açıklama yapmış ve boşandığını duyurmuştur. Dolunay Soysert, Nilay Sorgüven gibi isimlerle yakın arkadaştır. 2015 yılında çekilen Kardeşim Benim' de Murat Boz'la yakınlaşmasının ardından 2016'da ilişkilerinin başladığını duyurdular. Daha sonra 6 Mayıs 2017 tarihinde ayrılmıştır. Şu an ise ilişkilerine devam etmektedirler.